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科目： 來源：2012年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

有一個不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；
（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目： 來源：2012年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=

，∠CAD=30°．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．

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科目： 來源：2012年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）
（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．

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科目： 來源：2012年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

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科目： 來源：2012年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中當(dāng)y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．