科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學(xué)生會(huì)主席，根據(jù)設(shè)定的錄用程序，首先，隨機(jī)抽取校內(nèi)200名學(xué)生對(duì)三名候選人進(jìn)行投票選舉，要求每名學(xué)生最多推薦一人．投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤硭�示�?br />

測(cè)試項(xiàng)目	測(cè)試成績(jī)（分）
	甲	乙	丙
筆試	75	80	90
面試	93	70	68

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全圖1和圖2；
（2）若每名候選人得一票記1分，根據(jù)投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按3：4：3的比例確定個(gè)人綜合成績(jī)，綜合成績(jī)高的被錄用，請(qǐng)你分析誰(shuí)將被錄用．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．

請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA′與直線l的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其它條件不變，寫出此時(shí)AP+BP的值；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖形，直接寫出的最小值．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0．
（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂．
①當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，x₁，x₂均為整數(shù)；
②利用圖象，估算關(guān)于k的方程x₁+x₂+k-1=0的解．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx+1交拋物線于點(diǎn)C（2，3）．
（1）求直線AC及拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+1與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為中心將直線y=kx+1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，求△APE的面積；
（3）若G為拋物線上一點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)F，使以B、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將一個(gè)直角RPS的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合．
（1）如圖，當(dāng)直角RPS的兩邊分別與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D時(shí)，請(qǐng)判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)CD與OP的交點(diǎn)為點(diǎn)G，且，求的值；
（3）若直角RPS的一邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E，且以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，請(qǐng)畫出示意圖；當(dāng)OD=1時(shí)，直接寫出OP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知Rt△ABC，D₁是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連接BE₁交CD₁于D₂；過(guò)D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連接BE₂交CD₁于D₃；過(guò)D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D₄，D₅，…，D_n，分別記△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面積為S₁，S₂，S₃，…S_n．則（ ）

A．S_n=S_△ABC
B．S_n=S_△ABC
C．S_n=S_△ABC
D．S_n=S_△ABC

科目： 來(lái)源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，連接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，則P_n的坐標(biāo)是    ．