如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖像直接比較：當(dāng)時(shí)，與的大小。

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

（1）求證：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q；

（i）當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；

（ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為      .

若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是 “本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為      .

若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為      .

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說法：

①PO²=PA•PB；

②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；

③當(dāng)時(shí)，BP²=BO•BA；

④△PAB面積的最小值為．

其中正確的是      （寫出所有正確說法的序號(hào)）

如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c．請(qǐng)繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時(shí)，p=      ；當(dāng)n=12時(shí)，p=      ．

（參考數(shù)據(jù)：，）

某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度v（米每秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn)3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積．由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）當(dāng)3＜n≤7時(shí)，用含t的式子表示v；

（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜n≤7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q總路程的時(shí)所用的時(shí)間．

如圖，⊙O的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接圓⊙O，AC⊥BD于點(diǎn)H，P為CA延長線上的一點(diǎn)，且∠PDA=∠ABD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的長；

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．

（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．