科目： 來(lái)源：2012年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE＞CE，AE與BD相交于點(diǎn)F．那么BF：FD的值為    ．

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如圖，⊙O的直徑為26cm，弦AB長(zhǎng)為24cm，則點(diǎn)O到AB的距離OP為    cm．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長(zhǎng)等于    ．

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計(jì)算：cos45°-tan60°+（sin45°-cos30°）

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如圖，已知正方形網(wǎng)格中的向量、先化簡(jiǎn)，再求作：
（不要求寫(xiě)作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量．）

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如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC、OD與AB分別交于點(diǎn)E、F，且AE=BF．
求證：．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G．
（1）求證：；
（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長(zhǎng)．

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在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是射線DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角邊中的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊交射線BA于點(diǎn)E．
（1）判斷△EAP與△PDC一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)PD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EAP周長(zhǎng)等于△PDC周長(zhǎng)的2倍？若存在，請(qǐng)求出PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．