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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)A，B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角∠AON=30°，新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米．
（1）新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離為______；
（2）現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開發(fā)區(qū)A，B修兩條公路PA，PB，使點(diǎn)P到新開發(fā)區(qū)A，B的距離之和最短．此時(shí)PA+PB=______（千米）．

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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我市中考體育測(cè)試中，1分鐘跳繩為自選項(xiàng)目．某中學(xué)九年級(jí)共有50名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A，B，C，D四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表（注：6～7的意義為大于等于6分且小于7分，其余類似）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．
頻數(shù)分布表

等級(jí)	分值	跳繩（次/1分鐘）	頻數(shù)
A	9～10	150～170	4
A	8～9	140～150	12
B	7～8	130～140	17
B	6～7	120～130	m
C	5～6	110～120
C	4～5	90～110	n
D	3～4	70～90	1
D	0～3	0～70

（1）等級(jí)A人數(shù)的百分比是______；
（2）求m，n的值；
（3）在抽取的這個(gè)樣本中，請(qǐng)說明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？請(qǐng)你幫助老師計(jì)算這次1分鐘跳繩測(cè)試的及格率（6分以上含6分為及格）．

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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A（2，4）和B（-4，m）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

等腰梯形一底的中點(diǎn)到對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的距離會(huì)相等嗎？若相等，請(qǐng)畫出圖形寫出已知、求證、給出證明．若不相等，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，△ABE與△ADG面積之間的關(guān)系為：S_△ABE______S_△ADG（填“＜”“=”“＞”）；
（2）如圖，當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)，S_△ABE______S_△ADG（填“＜”“=”“＞”），并說明理由；
（3）如圖，四邊形ABCD、四邊形AEFG和四邊形DGMN均為正方形，則S_△ABE、S_△ADG、S_△CDN和S_△GMF的關(guān)系是______．
（4）某小區(qū)中有一塊空地，要在其中建三個(gè)正方形健身場(chǎng)所，其余空地（圖中陰影部分）修成草坪，其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6m．另外兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為10m，則草坪的最大面積為______m²．

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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某零售商在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)期間購(gòu)進(jìn)一批“亞運(yùn)紀(jì)念T恤”，在銷售中發(fā)現(xiàn)：該批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．該零售商為了擴(kuò)大銷售量，加快資金周轉(zhuǎn)盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．已知每件T恤每降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．設(shè)每件T恤降價(jià)x元，每天的銷售量利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)把求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+h）²+k式的形式，據(jù)此說明：當(dāng)x取何值時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？
（3）要想平均每天銷售這種T恤能盈利1200元，同時(shí)還要照顧到消費(fèi)者的利益，每件T恤應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目： 來源：2011年河北省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否構(gòu)成等腰三角形？如能求出t，如不能，說明理由．