科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

有四張不透明的卡片，正面寫有不同命題（見下圖），背面完全相同．將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且BC=CO，則tan∠ADC=    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化．設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC﹙假定AC＞AB﹚，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的長度先增大后減小．其中，正確結(jié)論的序號是    ．
﹙多填或錯填的得0分，少填的酌情給分﹚．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：（π-）+（）^-1-cos30°
（2）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺規(guī)作圖法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
②若AF交CD邊于點(diǎn)E，判斷△ADE的形狀（只寫結(jié)果）．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為40千米/時，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離P點(diǎn)480千米．
（1）說明本次臺風(fēng)是否會影響B(tài)市；
（2）若這次臺風(fēng)會影響B(tài)市，求B市受臺風(fēng)影響的時間．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某市為了提高學(xué)生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學(xué)的競賽成績情況，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了一些七年級同學(xué)的競賽成績，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：
（1）小強(qiáng)本次共調(diào)查了多少名七年級同學(xué)的成績？被調(diào)查的學(xué)生中成績合格的頻率是多少？
（2）該市若有10000名七年級學(xué)生，請你根據(jù)小強(qiáng)的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果估計全市七年級學(xué)生中有多少名學(xué)生競賽成績合格？對此你有何看法？
（3）填寫下表：

成績	不合格	合格但不優(yōu)秀	合格且優(yōu)秀
頻率	0.2

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：一次函數(shù)：y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)：y=（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點(diǎn)，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M₁、M₂，設(shè)矩形MM₁OM₂的面積為S₁；點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N₁、N₂，設(shè)矩形NN₁ON₂的面積為S₂；
（1）若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請寫出S₁關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出S₁的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）填空：
①當(dāng)S₁=S₂時，x=______；
②當(dāng)S₁＞S₂時，x的取值范圍是______；
③當(dāng)S₁＜S₂時的取值范圍是______．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若OB=BG=1，求CD的長．