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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場舉行開業(yè)酬賓答謝活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買88元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．
（1）一位在該商場消費100元的顧客，選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，請問他獲獎概率是多少？
（2）請通過計算說明轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，哪種方式對顧客更合算？

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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，太陽光線與地面成63°角，一棵傾斜的大樹（AB）與地面成34°角，這時測得大樹在地面的影長約為10米．求AB的長．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈

，tan63°≈2，sin34°≈

，tan34°≈

）

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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，共有哪幾種進貨方案？

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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)至△A₁BC₁位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，0°＜α＜90°
（1）求證：EA₁=FC；
（2）當α=______時，四邊形BC₁DA是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某超市經(jīng)營一種進價為2元/件的商品．銷售過程中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（元）與日銷量y（件）之間，有如下關(guān)系：

x	3	5	9	10	11
y	18	14	6	4	2

日銷量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求日銷售利潤W（元）與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求銷售單價x為多少時，才能獲得最大的日銷售利潤？

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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC
∴

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．

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科目： 來源：2010年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC為直角梯形，OA⊥CO，CB∥OA，OA=CO=4，BC=3．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AO于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ、BQ．
（1）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當t為何值時，S_△BCQ：S_△AQM=3：2？
（3）是否存在某一時刻t，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由．