科目： 來源：2008年江蘇省無錫市江南中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知線段AB和點P，用尺規(guī)作圖法作菱形，使它的一邊為AB，一條對角線經(jīng)過點P（要求保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC．
求證：AC=CE．

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如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中點，⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G．
（1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積．（陰影部分）

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有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別劃有四個不同的稽核圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．

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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=10，AB=3，BC=14，點E、F分別在BC、DC上，將梯形ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD上一點C'，再沿C'G折疊四邊形C'ABE，使AC'與C'E重合，且C'A過點E．
（1）試證明C'G∥EF；
（2）若點A'與點E重合，求此時圖形重疊部分的面積．

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某工廠有一水塔裝有兩個相同的進水管與一個出水管（每小時每個進水管的進水量與出水管的出水量保持不變）．工廠根據(jù)實際情況安裝了自動控制系統(tǒng)來控制進水管與出水管開放的時間．設(shè)置的程序為：每天0點至6點，同時打開兩個進水管；6點至12點，關(guān)閉一個進水管同時打開出水管；12點至24點，關(guān)閉另一個進水管．如圖表示水塔中的儲水量Q（米³）與時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)函數(shù)的圖象回答從0點至12點，水塔中每小時增加的水量是多少米³？
（2）請你求出當(dāng)12≤t≤24時，Q與t之間的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象；
（3）請你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，回答：從第一天0點起，第幾天何時水塔中的儲水量首次達到425米³？

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如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=15，．點P從點B出發(fā)沿B→A→D以每秒2個單位長的速度向點D勻速運動；同時點Q從點C出發(fā)沿C→B以每秒3個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)點Q到達點B時，兩點P、Q停止運動．過點Q作QE⊥BC交DC的延長線于點E，分別連接BE、PQ．設(shè)P、Q的運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)P在AD上運動時，t為何值時，PQ∥AB？
（2）在整過運動過程中，四邊形PBEQ能否為梯形？若能，求出此時t的值；若不能，請你說明理由．

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已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．