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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使△BDF的面積等于

，求∠EDF的度數(shù)．

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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；
（2）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出使上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：當(dāng)矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形的面積為4cm²或12cm²；當(dāng)矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和4cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形的面積為5cm²．或20cm²．
根據(jù)以上情況，完成下面填空：
（1）當(dāng)矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和5cm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形面積為______cm²或______cm²；
（2）當(dāng)矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和ncm兩部分時(shí)，則這個(gè)矩形面積為______cm²或______cm²．（n為正整數(shù)）

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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，函數(shù)y=-x+4的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)N、M，過MN上的兩點(diǎn)A、B分別向x軸作垂線，與x軸交于A₁（x₁，0），B₁（x₂，0），A₁在B₁的左邊，若OA₁+OB₁＞4．
（1）分別用含x₁、x₂的代數(shù)式表示△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂．
（2）請(qǐng)判斷△OA₁A的面積S₁與△OB₁B的面積S₂的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=90°，AD=18，BC=24，AB=m．在線段BC上任取一點(diǎn)P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)CP=6時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置．
（2）若設(shè)CP=x，BE=y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在線段BC上能否找到不同的兩點(diǎn)P₁、P₂，使得按上述作法得到的點(diǎn)E都分別與點(diǎn)A重合？若能，試求出此時(shí)m的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和原點(diǎn)O，頂點(diǎn)是D．
（1）求拋物線y=ax²+2

x+c的解析式；
（2）在x軸的上方的拋物線上有點(diǎn)M，連接DM，與線段OA交于N點(diǎn)，若S_△MON：S_△ODN=2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn)，以H、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)F在y軸上，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出答案，不要求寫出計(jì)算過程）．

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科目： 來源：2011年北京市北大附中中考一模前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．
（1）證明：PC=2AQ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．