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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校八年級（1）班50名學(xué)生參加2007年貴陽市數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控考試，全班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表：

成績（分）	71	74	78	80	82	83	85	86	88	90	91	92	94
人數(shù)	1	2	3	5	4	5	3	7	8	4	3	3	2

請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）該班學(xué)生考試成績的眾數(shù)是______；
（2）該班學(xué)生考試成績的中位數(shù)是______；
（3）該班張華同學(xué)在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學(xué)的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問題：
（Ⅰ）行駛多少千米的路程后甲超過了乙？
（Ⅱ）寫出甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（Ⅲ）在哪一段時(shí)間里，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時(shí)間里，甲的行駛速度大于乙的行駛速度？

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（Ⅰ）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求⊙O的半徑；
（Ⅲ）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求

的值．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的東南方向上的B處．這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？A、B兩處相距多遠(yuǎn)？（取

≈1.73，

≈1.41，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

注意：為了使學(xué)生更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答．
在2008年春運(yùn)期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電．該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．
解題方案：設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
吉普車的速度是______米/小時(shí)，搶修車到達(dá)搶修工地需要______小時(shí)，吉普車到達(dá)搶修工地需要______小時(shí)．
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程______；
（Ⅲ）解這個(gè)方程，得______；
（Ⅳ）檢驗(yàn)：______；
（Ⅴ）答：搶修車和吉普車兩車的速度分別是______千米/小時(shí)（用數(shù)字作答）．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O．

（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時(shí)，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；
（3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（Ⅰ）求證：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．