科目： 來(lái)源：2004年福建省南平市建陽(yáng)一中高一奧賽班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹(shù)枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹(shù)枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出    個(gè)“樹(shù)枝”．

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觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

第1次   第2次   第3次     第4次…
    ，   
（2）通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式    ．

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用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形搭如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長(zhǎng)是    cm（用含n的代數(shù)式表示）．

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如圖，都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形．

例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位．依此規(guī)律．則第（5）個(gè)圖形的表面積    個(gè)平方單位．

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如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖（1）中有1個(gè)立方體，圖（2）中有4個(gè)立方體，圖（3）中有9個(gè)立方體，…按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是    ．

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圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為s．解答下列問(wèn)題：

（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

   
（2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，s=    ．

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如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(shí)（即n=10）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為    根．

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用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需3支火柴棒，搭2個(gè)三角形需5支火柴棒，搭3個(gè)三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)三角形需要s支火柴棒，那么s關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是    （n為正整數(shù)）．

科目： 來(lái)源：2004年福建省南平市建陽(yáng)一中高一奧賽班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖：則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚    塊．（用含n的代數(shù)式表示）

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如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當(dāng)黑色瓷磚為20塊時(shí)，白色瓷磚為    塊；當(dāng)白色瓷磚為n²（n為正整數(shù)）塊時(shí)，黑色瓷磚為    塊．