科目： 來(lái)源：2011年山東省泰安市寧陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=    ．

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如圖所示，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A₁，以O(shè)A₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，然后延長(zhǎng)C₁B₁與直線y=x+1交于點(diǎn)A₂，得到第一個(gè)梯形A₁OC₁A₂；再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，同樣延長(zhǎng)C₂B₂與直線y=x+1交于點(diǎn)A₃得到第二個(gè)梯形A₂C₁C₂A₃；再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，延長(zhǎng)C₃B₃，得到第三個(gè)梯形；…則第2個(gè)梯形A₂C₁C₂A₃的面積是    ；第n（n是正整數(shù)）個(gè)梯形的面積是    （用含n的式子表示）．

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計(jì)算：．

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求不等式組：的整數(shù)解．

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已知：如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求證：△ABC≌△DEF．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）．
（1）如圖①，若直線AB∥OC，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____時(shí)，有PO=PC；
（2）如圖②，若直線AB與OC不平行，在過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x+4上是否存在點(diǎn)P，使∠OPC=90°？若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD：BC=2：5．求ED的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011年山東省泰安市寧陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．