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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，P為CD中點，Q為BC上一點，且PC=2CQ．
求證：△PCQ∽△ADP．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．
（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；
（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于22的概率．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，△ABC 的頂點的坐標分別為A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁，則A點的對應(yīng)點A₁的坐標為______；
（2）將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，則A點對應(yīng)點的坐標為______；
（3）在圖中畫出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

新年伊始，武漢市商品房銷售量降至冰點．某樓盤2月份的成交均價為6000元/㎡，銷售量僅為20套．為了增加銷售量，該樓盤采用了降價的促銷方式（但降幅不得超過20%）．據(jù)目前的市場規(guī)律，若此樓盤每平方米降價50元，則每月可多賣出一套．假設(shè)每套面積均為100㎡，每平方米的成本為2000元．
（1）設(shè)每平方米降價x元（x為50的整數(shù)倍），每月利潤為y元，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）月利潤能否達到1250萬元？若能，售價是多少；若不能，請說明理由；
（3）若月利潤不低于1050萬元，請直接寫出每平方米售價a的取值范圍．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC中點，ED交AC于點P，DQ⊥AC于點Q，AB=kBC．
（1）當(dāng)k=1時，

=______；
（2）當(dāng)k=

時，求證PQ=CP；
（3）當(dāng)k=______

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市漢陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=-（x-3）（x-m+1）與x軸交于點A、B（B在x軸負半軸），與y軸交于點E，直線y=（m+1）x-3經(jīng)過點A，交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，直線y=kx（k＜0）交直線AC于點P，交拋物線于點M，過點M作x軸的垂線交直線AC于點N．請問：是否存在實數(shù)k，使經(jīng)過點P、M、N三點的圓的圓心恰好在∠MPN的平分線上？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，動點G、K都以1個單位/秒的速度分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿x軸、y軸向點O運動，經(jīng)過t秒后（0＜t＜3）到達如圖的位置，延長EG交AK于F，不論t取何值，對于等式①