科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M，N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a+c，0）．
（1）求證：b²+c²=a²；
（2）若△NMP的面積是△NOP的面積的3倍，求的值．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•海淀區(qū)）已知：拋物線y=x²-（2m+4）x+m²-10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）“若AB的長(zhǎng)為，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡(jiǎn)述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（______，0）
∵拋物線的對(duì)稱性及，
∴AD=DB=．
∵點(diǎn)A（x_A，0）在拋物線y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h(yuǎn)=x_C=x_D，將代入上式，得到關(guān)于m的方程②
（3）將（2）中的條件“AB的長(zhǎng)為”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•甘肅）已知開口向下的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），并且M和N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x²-2x-3=0的兩根，點(diǎn)K是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∠MKN不小于90度．
（1）求點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；
（2）求系數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)y取得最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•福建）已知拋物線y=x²+px+q與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）（B在A的右邊），又拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，且滿足
（1）求證：4p+5q=0；
（2）問是否存在一個(gè)圓O'，使它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與y軸相切于C點(diǎn)？若存在，試確定此時(shí)拋物線的解析式及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•東城區(qū)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3）．
（1）一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P、Q在直線AB的同側(cè)，且直線PQ與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）若使（2）中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)C在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′時(shí)，拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•嘉興）如圖，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)是2，∠ABC=Rt∠，以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B、C，過點(diǎn)M引半圓O的切線，切點(diǎn)是P．過點(diǎn)A作AB的垂線AN，交切線MP于點(diǎn)N，AC與ON，MN分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BM=x，．
（1）證明：∠MON是直角；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；當(dāng)∠CMF=120°時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)F、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEO相似時(shí)，求∠CMF的度數(shù)．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•寧波）如圖，過⊙O外一點(diǎn)A向⊙O引割線AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE過圓心O，D是AC中點(diǎn)．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若FE，F(xiàn)B的長(zhǎng)是方程x²-mx+b²=0（b＞0）的兩個(gè)根，且△DEF與△CBE相似．
①試用m的代數(shù)式表示b；
②代數(shù)式的值達(dá)到最小時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

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（2000•廣西）把一張寬AD=2的矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使每次折疊后，點(diǎn)A都落在CD邊上．如圖，將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，使AD邊落在y軸上，AD的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．設(shè)某次折疊A的落點(diǎn)為A'，折痕線為EF，EF交x軸于點(diǎn)G．過點(diǎn)A'作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)T．
（1）請(qǐng)?jiān)囎鲀纱文阏J(rèn)為最適當(dāng)?shù)恼郫B，并寫出各次所得到的點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）設(shè)DA′=x，點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求點(diǎn)T（，m）到點(diǎn)A的距離TA，并證明T（，m）到CD的距離等于TA的長(zhǎng)．