科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•四川）已知：如圖，ABCD為正方形，以D點(diǎn)為圓心，AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的⊙O相交于P、C兩點(diǎn)，連接AC、AP、CP，井延長(zhǎng)CP、AP分別交AB、BC、⊙O于E、H、F、三點(diǎn)，連接OF．
（1）求證：△AEP∽△CEA；
（2）判斷線段AB與OF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求BH：HC．

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（2001•黑龍江）如圖，直徑為13的⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)；
（2）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC²=CD•CB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2001•內(nèi)江）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，G是的中點(diǎn)，連接AG交BC于D，過(guò)D的直線交AB于E，交AC的延長(zhǎng)線于F；
求證：AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF．

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（2001•四川）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF、DE．
求證：（1）AE²=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．

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（2001•呼和浩特）如圖，AB是△ABC外接圓O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，且DE⊥CD交BC于E，求證：EB•CD=DE•AC．

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（2001•貴陽(yáng)）已知：如圖，P是等邊△ABC外接圓的弧BC上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線和AB的延長(zhǎng)線相交于D點(diǎn)，連接BP．
求證：（1）∠D=∠CBP；（2）AC²=CP•CD．

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（2001•廣州）（1）已知：如圖，過(guò)B、C兩點(diǎn)的圓與△ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)F，且．求證：S_△ADE：S_{四邊形DBEC}=；
（2）在△ABC的外部取一點(diǎn)P（直線BC上的點(diǎn)除外），分別連接PB、PC，∠BPC與∠BAC的大小關(guān)系怎樣？（不要求證明）

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（2001•哈爾濱）已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線，CD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D．
（1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)F為弧AD上一點(diǎn)，且弧AF=弧BC，DF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AC•AF=DF•FE．