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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2001•溫州）畫圖題
請設計三種不同的分法，將直角三角形（如圖）分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原直角三角形都相似．（畫圖工具不限，要求畫出分割線段，標出能夠說明分法的必要記號，不要求證明，不要求寫出畫法）

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2001•寧波）⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩外切，切點為A，B，C，它們的半徑分別為r1，r2，r3．
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3與以A、B、C為頂點的三角形相似，則r1，r2，r3必須滿足什么條件？請給出證明．此時若r1，r2，r3的和為3cm，用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG，能否剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓？如果認為不能，請說明理由；如果認為能，給出這樣的圓形紙片的一種剪法（在四邊形紙片DEFG上面圖表示）

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2001•嘉興）如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側的村莊．
（1）設汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近．請在圖中的公路AB上分別畫出點P，Q的位置（保留畫圖痕跡）．
（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M，N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠？（分別用文字表述你的結論，不必證明）
（3）到在公路AB上是否存在這樣一點H，使汽車行駛到該點時，與村莊M，N的距離相等？如果存在，請在圖中的AB上畫出這一點（保留畫圖痕跡，不必證明）；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2001•北京）為了參加北京市申辦2008年奧運會的活動，
（1）某班學生爭取到制作240面彩旗的任務，有10名學生因故沒能參加制作，因此這班的其余學生人均要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務，問這個班有多少名學生？
（2）如果有兩邊長分別為1，a其中（a＞1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有余），每面彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應a的值（不寫計算過程）

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2001•廣州）如圖，有一塊銳角三角形的木板，現(xiàn)要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上）．問怎樣截取才能使截出的半圓形的面積最大？（要求說明理由）

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2001•甘肅）如圖，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學問題，計劃新建一所小學，要使學校到三個村莊的距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定學校的位置．

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2001•四川）下列命題中，正確的是（ ）
A．長度相等的兩條弧是等弧
B．平分弦的直徑垂直于這條弦
C．切線垂直于圓的半徑
D．相切兩圓的連心線必過切點

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2001•武漢）下列四個命題：
①如果一條直線上的兩個不同的點到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線平行；
②反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸；
③等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則底角的度數(shù)為75度；
④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．
其中不正確的命題有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2001•四川）下列命題中，正確的是（ ）
A．平行四邊形的兩條對角線相等
B．矩形的兩條對角線互相垂直
C．菱形的兩條對角線互相平分
D．等腰梯形的兩條對角線互相平分

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科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2001•寧波）下列命題為真的是（ ）
A．一組對邊平行的四邊形是梯形
B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
C．兩條對角線相等的四邊形是矩形
D．一條線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

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