科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《四邊形》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•青海）已知，四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：要證四邊形ABCD是等腰梯形，因為AB=DC，所以只要證四邊形ABCD是梯形即可；又因為AD≠BC，故只需證AD∥BC即可；要證AD∥BC，現有圖所示四種添作輔助線的方法，請任意選擇其中兩種圖形，對原題進行證明．

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（2001•黑龍江）如圖，直徑為13的⊙O′經過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA＞OB）的長分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當OC²=CD•CB時，求C點的坐標；
（3）在（2）問的條件下，在⊙O′上是否存在點P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2001•呼和浩特）如圖，AB是△ABC外接圓O的直徑，D為⊙O上一點，且DE⊥CD交BC于E，求證：EB•CD=DE•AC．

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（2001•江西）如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O₁的弦AC與⊙O₂相切，P是的中點，PA、PB的延長線分別交⊙O₂于點E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點，則⊙O₁與⊙O₂是否是等圓？若不是等圓，請說明理由；若是等圓，請給出證明．

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（2001•吉林）如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設∠BFE=α，∠CED=β，請寫出α，β，90°三者之間的關系式（只需寫出一個）并證明你的結論．

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（2001•安徽）如圖所示，花園邊墻上有一寬為1m的矩形門ABCD，量得門框對角線AC的長為2m．現準備打掉部分墻體，使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少？
（精確到0.1m²，π≈3.14，≈1.73）

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（2001•哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，求證：EF=DF．

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（2001•山東）如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．
（1）說明點G是線段BC的一個三等分點；
（2）請你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不必證明）．

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（2001•重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；
（2）設，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由．