科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•湘西州）附加題：（計(jì)入總分）己知EF是半徑為3cm的⊙O中的一條弦，且EF=4cm．P是⊙O上優(yōu)弧EF上一動(dòng)點(diǎn)（與E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）問是否存在以E、F、P為頂點(diǎn)的面積最大的三角形，試說明理由．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)三角形的面積．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面積．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B為銳角，且關(guān)于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．D是劣弧上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求CE的長(zhǎng)；
（3）求證：DA、DC的長(zhǎng)是方程y²-DE•y+DE•DF=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

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（2002•桂林）已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)．

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（2002•太原）如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：=；
（2）如果sin∠FBC=，AB=4，求AD的長(zhǎng)．

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（2002•曲靖）已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2002•蘭州）附加題：已知，等腰△ABC內(nèi)接⊙O，頂角為120°，⊙O的半徑為cm，求底邊BC的長(zhǎng)．

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（2002•南昌）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．
（1）若r=厘米，求⊙O首次與BC邊相切時(shí)，AO的長(zhǎng)．
（2）在⊙O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（3）設(shè)⊙O在整個(gè)移動(dòng)過程中，在△ABC內(nèi)部、⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S＞0時(shí)，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍．

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（2002•曲靖）已知：如圖，⊙O的直徑AB等于4，以O(shè)A為直徑作⊙O₁，BD切⊙O₁于C，交⊙O于D，連接AC、OC．
（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的長(zhǎng)．

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（2002•濟(jì)南）（1）在生活中需測(cè)量一些球的足球、籃球）的直徑．某校研究性學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF即為球的直徑．若測(cè)得AB的長(zhǎng)為41.5cm，∠ABC=37°．請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑（精確到1cm）；





（2）有一特殊材料制成的質(zhì)量為30克的泥塊，現(xiàn)把它切開為大小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質(zhì)量為27克；又將較小泥塊放在該天平的右盤中，稱得質(zhì)量為8克．若只考慮該天平的臂長(zhǎng)不等，其他因素忽略不計(jì)，請(qǐng)你依據(jù)杠桿的平衡原理，求出較大泥塊和較小泥塊的質(zhì)量．