科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•寧夏）用兩種方法解答：
如圖，矩形ABCD外切于半圓，AD與半圓相切于F，BC是半圓的直徑，O為圓心，且BC=10cm，對角線AC交半圓于P，PE⊥BC于E．求P到BC的距離．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•連云港）已知：如圖1，PA切⊙O于A點，割線PCB交⊙O于C、B兩點，D是線段BP上一點，且PD²=PB•PC，直線AD交⊙O于E點．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）若把題中條件“D是線段BP上一點”改為“D是線段BP延長線上一點”（如圖2），則題（2）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•嘉興）如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）設⊙D與BC交于點F，當CF=2時，求CD的長；
（3）設CD=a，試給出一個a值使⊙D與BC沒有公共點，并說明你給出的a值符合要求．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•濟南）如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點Q．設AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法），請你探索⊙O與⊙P的位置關系，做出判斷并加以證明；
（3）設a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個小圓兩兩相交，并且每兩個小圓的公共部分的面積都小于π？請說出你的結論，并給出證明．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•河南）已知，如圖，△ABC內接于⊙O₁，AB=AC，⊙O₂與BC相切于點B，與AB相交于點E，與⊙O₁相交于點D，直線AD交⊙O₂于點F，交CB的延長線于點G．
求證：（1）∠G=∠AFE；（2）AB•EB=DE•AG．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）已知：如圖，兩個以O為圓心的同心圓，AB是大圓的直徑，弦BC切小圓于點D，CE⊥AB，垂足為E，大圓的直徑為25，小圓的直徑為15米．求AE的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•崇文區(qū)）已知：如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC交⊙O于點B、C，PD⊥AB于點D，PD、AO的延長線相交于點E，連接CE并延長CE交⊙O于點F，連接AF．
（1）求證：△PBD∽△PEC；
（2）若AB=12，tan∠EAF=，求⊙O半徑的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•朝陽區(qū)）已知：在內角不確定的△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，平行移動EF，如果梯形EBCF有內切圓．
當時，sinB=；
當時，sinB=（提示：=）；
當時，sinB=．
（1）請你根據以上所反映的規(guī)律，填空：當時，sinB的值等于______

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）如圖，⊙O′經過⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點，直線OO′交⊙O′于點P，交EF于點C，交⊙O于點Q，且EF=2，sin∠P=．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求⊙O和⊙O′的半徑的長；
（3）若點A在劣弧上運動（與點Q、F不重合），連接PA交劣弧于點B，連接BC并延長交⊙O于點G，設CG=x，PA=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•湛江）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若點C在劣弧上運動，其他條件不變，問應再具備什么條件可使結論BG²=BF•BO成立？（要求畫出示意圖并說明理由）
（3）在滿足問題（2）的條件下，你還能推出哪些形如BG²=BF•BO的正確結論？（要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所作的輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，寫出不包括BG²=BF•BO的7個結論）