科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•湖州）已知，如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD邊上一點(diǎn)（不與C、D重合），以BM為直徑畫半圓交AD于E、F，連接BE，ME．
（1）求證：AE=DF；
（2）求證：△AEB∽△DME；
（3）設(shè)AE=x，四邊形ABMD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

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（2002•東城區(qū)）已知如圖P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，弦DF⊥AB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E．
（l）求證：PA•PB=PO•PE；
（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半徑為2，求弦CF的長．

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（2002•重慶）如圖，AM是⊙O的直徑，過⊙O上一點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，其延長線交⊙O于點(diǎn)C，弦CD交AM于點(diǎn)E．
（1）如果CD⊥AB，求證：EN=NM；
（2）如果弦CD交AB于點(diǎn)F，且CD=AB，求證：CE²=EF•ED；
（3）如果弦CD、AB的延長經(jīng)線交于點(diǎn)F，且CD=AB，那么（2）的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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（2002•廣州）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)E．請(qǐng)你根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確的結(jié)論（所寫的結(jié)論不能自行再添加新的線段及標(biāo)注其他字母），并給出證明．（證明時(shí)允許自行添加輔助線）

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（2002•陜西）已知．如圖，BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：BE•BF=BD•BC；
（2）試比較線段BD與AE的大小，并說明道理．

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（2002•青海）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB•AC=AE•AD．

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（2002•桂林）已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

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（2002•廣西）如圖1，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，AB=AC，⊙O過A、D兩點(diǎn)并分別交AB、AC于E、F，連接EF交AD于G，分別連接ED、DF．
（1）填空，直接寫出圖中至少三對(duì)相似而不全等的三角形，它們是______；
（2）填空，直接寫出圖中所有的全等三角形，它們是______，并且寫出線段AE、AF、AB間的關(guān)系式______；
（3）如圖2，當(dāng)圓心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分別與BA、AC的延長線交于點(diǎn)E'，F(xiàn)'時(shí)，分別連接E'F'、E'D、DF'，線段AE′、AF′、AB間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2002•佛山）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)G，E是CD延長線上的一點(diǎn)，連接AE交⊙O于F，連接AC、CF，若AC²=AF•AE．
求證：（1）△ACF∽△AEC；（2）AB⊥CD．

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（2002•貴陽）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．