科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，B、C為切點(diǎn)．AT為內(nèi)公切線，AT與BC相交于點(diǎn)T．延長(zhǎng)BA、CA，分別與兩圓交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁與⊙O₂的半徑之比為1：3，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•漳州）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓OO于點(diǎn)E，連接BE、CE．
（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的長(zhǎng)；
（2）求證：C、I兩個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑的圓上．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣元）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
①求證：IE=BE；
②線段IE是哪兩條線段的比例中項(xiàng)，試加以證明．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•紹興）如圖，⊙O的直徑AB=6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB），⊙O′分別切⊙O，AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）已知CH=，求cosA的值；
（2）當(dāng)AF•FB=AF+FB時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BC=m，⊙O′的半徑為n，用含m的代數(shù)式表示n．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O₁O₂的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設(shè)⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）如圖，已知半圓O的直徑AB=10，⊙O₁與半圓O內(nèi)切干點(diǎn)C，與AB相切干點(diǎn)D，
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面積S_△CDB；
（3）設(shè)AC：CB=x（x＞0），⊙O₁的半徑為y，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•武漢）已知：如圖，⊙O和⊙O₁內(nèi)切于A，直線OO₁交⊙O于另一點(diǎn)B、交⊙O₁于另一點(diǎn)F，過B點(diǎn)作⊙O₁的切線，切點(diǎn)為D，交⊙O于C點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：CD=DE；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•太原）（1）操作并觀察：如圖a，兩個(gè)半徑為r的等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P．將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與⊙O₁相交于A，另一邊PB與⊙O₂相交于點(diǎn)B（轉(zhuǎn)動(dòng)中直角邊與兩圓都不相切）．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中；線段AB的長(zhǎng)與半徑r之間有什么關(guān)系？請(qǐng)回答并證明你得到的結(jié)論；
（2）如圖b，設(shè)⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，半徑分別為r₁、r₂（r₁＞r₂），重復(fù)（1）中的操作過程，觀察線段AB的長(zhǎng)度與r₁、r₂之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘇州）已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)B、A，⊙O₁的切線BN交⊙O₂于點(diǎn)M、N，AC為⊙O₂的弦．
（1）如圖（1），設(shè)弦AC交BN于點(diǎn)D，求證：AP•AB=AC•AD；
（2）如圖（2），當(dāng)弦AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，弦AC的延長(zhǎng)線交直線BN于點(diǎn)D時(shí)，試問：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•十堰）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是兩圓的公切線，B、C為切點(diǎn)，則有AB⊥AC．

（1）當(dāng)⊙O₁向左運(yùn)動(dòng)，⊙O₂向右運(yùn)動(dòng)到圖1的位置時(shí)，BC仍為兩圓的公切線，O₁O₂交⊙O₁于A點(diǎn)，交⊙O₂于D點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)．請(qǐng)判斷EB與EC是否垂直？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)⊙O₁向右運(yùn)動(dòng)，⊙O₂向左運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，兩圓相交于A、D兩點(diǎn)，BC仍與兩圓相切．若∠D=46°，試求∠A的度數(shù)．