科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•肇慶）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點(diǎn)E、F分別在腰BC、AD上，點(diǎn)G在AB上．設(shè)FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)∠DAB=30°時(shí)，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•內(nèi)江）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，t）在x軸下方，點(diǎn)E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標(biāo)．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•重慶）如圖，已知兩點(diǎn)A（-8，0），C（4，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求過A、C兩點(diǎn)的直線的解析式和經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求△ACD的面積．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）以x為自變量的二次函數(shù)y=-x²+2x+m，它的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)的圖象；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似（不包含全等）？若存在，請求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•漳州）已知一元二次方程-x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PC=PD？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•益陽）巳知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓交AB于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．當(dāng)AD²+AE²=5時(shí)，AD、AE（AD＞AE）是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的兩個(gè)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：CD的長度是無理方程2-x=1的一個(gè)根；
（3）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、BC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求過A、B、D三點(diǎn)且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•益陽）巳知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組的最大整數(shù)解時(shí)，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．