科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切，切點(diǎn)分別是E、F、G、H．其中H為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．連接HG、GF．
（1）若HG和GF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求⊙O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍．
（2）如圖，連接EG，DF．EG與HF交于點(diǎn)M，與DF交于點(diǎn)N，求的值．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B為銳角，且關(guān)于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．D是劣弧上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求CE的長(zhǎng)；
（3）求證：DA、DC的長(zhǎng)是方程y²-DE•y+DE•DF=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評(píng)分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B不重合，過B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連接DE．
（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD長(zhǎng)為關(guān)于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點(diǎn)P，B點(diǎn)在x軸正半軸上，過P點(diǎn)作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設(shè)⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=r₁，求公切線DP的長(zhǎng)及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點(diǎn)B在X軸正半軸上移動(dòng)，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點(diǎn)．當(dāng)DE=4時(shí)，B點(diǎn)在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•昆明）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，直線MN交⊙O于E、F兩點(diǎn)，BD∥AC交直線MN于點(diǎn)D．求出圖中線段DM上已有的一條線段的長(zhǎng)．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•無錫）已知：如圖，⊙O的半徑為r，CE切⊙O于C，且與弦AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-3（r-2）x+r²-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
求：（1）AC、BC的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•嘉興）如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點(diǎn)D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）設(shè)⊙D與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)CF=2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)CD=a，試給出一個(gè)a值使⊙D與BC沒有公共點(diǎn)，并說明你給出的a值符合要求．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•煙臺(tái)）如圖，已知△ABC的面積為5，點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于點(diǎn)N，連接BN．設(shè)=x，S_△MBN=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，設(shè)△MBN與△EBF的公共部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S；
（3）當(dāng)?shù)冢?）問中的S=時(shí)，試確定x的值．（不必寫出解題過程）

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•朝陽區(qū)）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，EF交⊙O于點(diǎn)M、N，交AD于點(diǎn)H，H是OD的中點(diǎn)，，EH-HF=2．設(shè)∠ACB=a，tana=，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求EF和HF的長(zhǎng)；
（2）求BC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題