科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（02）（解析版） 題型：解答題

（2003•南京）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求畫圖：
（1）在圖1中用下面的方法畫等腰三角形ABC的對(duì)稱軸：
＜1＞量出底邊BC的長度，將線段BC二等分，即畫出BC的中點(diǎn)D；
＜2＞畫直線AD，即畫出等腰三角形ABC的對(duì)稱軸．
（2）在圖2中畫∠AOB的對(duì)稱軸，并寫出畫圖的方法．

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（2003•常州）如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和直線y=x，
（1）讀句畫圖：畫出點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)C；
（2）寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)______；
（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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（2003•泰州）為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草．現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：（1）分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；（2）四塊圖形形狀相同；（3）四塊圖形面積相等．現(xiàn)已有兩種不同的分法：
（1）分別作兩條對(duì)角線（圖1）
（2）過一條邊的三等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）

請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面三個(gè)正方形中給出另外三種不同的分割方法（只要求正確畫圖，不寫畫法）．

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（2003•南寧）尺規(guī)作圖：把圖（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗蝴蝶的圖案．（不用寫作法，保留作圖痕跡）

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（2003•福州）用若干根火柴棒可以擺出一些優(yōu)美的圖案．如：下圖是用火柴棒擺出的一個(gè)圖案，此圖案表示的含義可以是：天平（或公正）．
請(qǐng)你用5根或5根以上火柴棒擺成一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并說明你畫出的圖案的含義．

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（2003•資陽）小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個(gè)等邊三角形．他的操作步驟是：
①先把矩形紙片對(duì)折后展開，并設(shè)折痕為MN；
②把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到Rt△AB₁E；
③將Rt△A B1E沿著AB₁線折疊，得到△EAF．小明認(rèn)為，所得的△EAF即為等邊三角形．
試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個(gè)等邊三角形的方法．

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（2003•泰州）如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F．
（1）若AB=4，BC=8，求DF的長；
（2）當(dāng)DA平分∠EDB時(shí)，求的值．

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（2003•隨州）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC上，記為A′．若AD=4，BC=6，求A′B的長．

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（2003•山西）取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．