科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•麗水）已知⊙O₁與⊙O₂相切于點P，它們的半徑分別為R、r．一直線繞P點旋轉，與⊙O₁、⊙O₂分別交于點A、B（點P、B不重合），探索規(guī)律：
（1）如圖1，當⊙O₁與⊙O₂外切時，探求與半徑R、r之間的關系式，請證明你的結論；
（2）如圖2，當⊙O₁與⊙O₂內切時，第（1）題探求的結論是否成立？為什么？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•錦州）某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm，寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓，他先畫了草圖，但他在求小圓的半徑時遇到了困難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟南）已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點，且在運動時保持DE∥BC，如圖（1），⊙O₁與⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O₁和⊙O₂是等圓；
（2）設⊙O₁的半徑長為x，圓心距O₁O₂為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當⊙O₁與⊙O₂外切時，求x的值；
（4）如圖（2），當D、E分別是AB、AC邊的中點時，將⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內各邊按圖（2）中箭頭的方向進行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當點O₁第一次回到它原來的位置時，求點O₁經過的路線長度？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•黃岡）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相等的圓形凳面，問怎么才能截出直徑最大的凳面，最大的直徑是多少厘米？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）如圖1，⊙O₁和⊙O₂內切于點P．C是⊙O₁上任一點（與點P不重合）．
實驗操作：將直角三角板的直角頂點放在點C上，一條直角邊經過點O₁，另一直角邊所在直線交⊙O₂于點A、B，直線PA、PB分別交⊙O₁于點E、F，連接CE（圖2是實驗操作備用圖）．
探究：（1）你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關系？用你學過的知識證明你的發(fā)現(xiàn)；
（2）你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關系？證明你的發(fā)現(xiàn)．
（3）附加題：如圖3，若將上述問題的⊙O₁和⊙O₂由內切改為外切，其它條件不變，請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關系，并說明．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）如圖，已知圓O₁與圓O₂相交于A，B兩點，直線O₁A交圓O₁于C，交圓O₂于D，連接CB并延長交圓O₂于E，AF切圓O₁于A，交CE于F．
（1）求證：；
（2）若，圓O₁的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•天津）已知A為⊙O上一點，B為⊙A與OA的交點，⊙A與⊙O的半徑分別為r、R，且r＜R．
（Ⅰ）如圖1，過點B作⊙A的切線與⊙O交于M、N兩點．求證：AM•AN=2Rr；
（Ⅱ）如圖2，若⊙A與⊙O的交點為E、F，C是弧EBF上任意一點，過點C作⊙A的切線與⊙O交于P、Q兩點，試問AP•AQ=2Rr是否成立，并證明你的結論．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•山西）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點A和點B，且點O₁在⊙O₂上，過點A的直線CD分別與⊙O₁、⊙O₂交于點C、D，過點B的直線EF分別與⊙O₁、⊙O₂交于點E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．
求證：（1）CE∥DF；
（2）O₁A²=O₁P•O₁D．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟南）已知半徑為R的⊙O′經過半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙O′交于E、F兩點．
（1）如圖1，連接OO′交⊙O于點C，并延長交⊙O′于點D，過點C作⊙O的切線交⊙O′于A、B兩點，求OA•OB的值；
（2）若點C為⊙O上一動點．
①當點C運動到⊙O′時，如圖2，過點C作⊙O的切線交⊙O′，于A、B兩點，則OA•OB的值與（1）中的結論相比較有無變化？請說明理由；
②當點C運動到⊙O′外時，過點C作⊙O的切線，若能交⊙O′于A、B兩點，如圖3，則OA•OB的值與（1）中的結論相比較有無變化？請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形．
乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，，證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形．
（1）請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等；
（2）請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫已知，求證）
（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）