科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•中原區(qū)）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)點(diǎn)A（-8，0）、B（2，0）、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以AB為直徑的⊙M與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求證：直線CD是⊙M的切線；
（3）過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，且AE與⊙M相交于點(diǎn)F，求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是AE和AF．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•浙江）如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．記CD的長為t．
（1）當(dāng)t=時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)OD²+DE²的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O₁，交y軸于O₂，⊙O₂與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O₁O₂于P點(diǎn)，以O(shè)₁為圓心，O₁P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O₂于點(diǎn)F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O₂的切線；
（3）EO₁的延長線交⊙O₁于C點(diǎn)，若G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)₁G為直徑作⊙O₃交O₁C于點(diǎn)M，交O₁B于N．下列結(jié)論：①O₁M•O₁N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP²的最小值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm．
（1）點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值為______cm；
（2）當(dāng)y=cm時(shí)，求x的值為______

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•長沙）已知拋物線y=ax²+bx-1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如圖所示，⊙M過A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
（3）在x軸上方，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求m的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點(diǎn)，M、N是直線b上兩點(diǎn)．
（1）如圖①，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN．請(qǐng)你參照?qǐng)D①，在圖②中畫出異于圖①的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；
（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過的圖形，會(huì)有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線段”．把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）．請(qǐng)你在圖③中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等；
（3）如圖④，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．現(xiàn)計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S₁、S₂、S₃、S₄四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰．為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•連云港）如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC²=BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．