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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•安徽）一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點站A和終點站B），該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，運行時需要在每個車站�？�，每停靠一站不僅要卸下已經通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個．
例如，當列車�？吭诘趚個車站時，郵政車廂上需要卸下已經通過的（x-1）個車站發(fā)給該站的郵包共（x-1）個，還要裝上下面行程中要停靠的（n-x）個車站的郵包共（n-x）個．
（1）根據題意，完成下表：
車站序號在第x個車站起程時郵政車廂郵包總數
1n-1
2（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
32（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
……
n
（2）根據上表，寫出列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數y（用x、n表示）；
（3）當n=18時，列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數最多？

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2008•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知拋物線y=x2-2x+m與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），
（1）若點P（-1，2）在拋物線y=x2-2x+m上，求m的值；
（2）若拋物線y=ax2+bx+m與拋物線y=x2-2x+m關于y軸對稱，點Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）都在拋物線y=ax2+bx+m上，則q1、q2的大小關系是______；
（請將結論寫在橫線上，不要寫解答過程）；（友情提示：結論要填在答題卡相應的位置上）
（3）設拋物線y=x2-2x+m的頂點為M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•巴中）如圖，在平面直角坐標系中，以點0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作⊙O′的切線，交y軸于點C，過點0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對稱軸與y軸平行）經過A、B兩點，且頂點在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•資陽）如圖，已知O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為（2，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、B、O三點，求此二次函數的解析式；
（3）在（2）中的二次函數圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•重慶）已知拋物線y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點，且點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設OA、OB的長分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點，過P點作⊙D的切線交x軸于E點，求點E的坐標．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•中山）如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•鎮(zhèn)江）已知二次函數的圖象經過（0，0），（1，-1），（-2，14）三點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設這個二次函數的圖象與直線y=x+t（t≤1）相交于（x1，y1），（x2，y2）兩點（x1≠x2）．
①求t的取值范圍；
②設m=y12+y22，求m與t之間的函數關系式及m的取值范圍．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•漳州）如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）若直線y=kx+t經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點，使以P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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