科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

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（2006•臨汾）k取什么值時(shí)，方程組：有一個(gè)實(shí)數(shù)解并求出這時(shí)方程組的解．

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（2006•樂(lè)山）已知關(guān)于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=90°，且tanB=，c-b=4，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．

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（2006•黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使+=1成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2006•舟山）設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個(gè)根，且滿(mǎn)足+=-，求m的值．

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（2006•湛江）下面是小紅同學(xué)做的一道練習(xí)題：已知關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求m，n的值．
解：根據(jù)題意，得解得：，，．
（1）請(qǐng)判斷該同學(xué)的解法是否存在問(wèn)題，并說(shuō)明理由；
（2）這道題還可以怎樣解？請(qǐng)寫(xiě)出你的解法．

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（2006•玉溪）學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為x₁，x₂，就能快速求出，…的值了．比如設(shè)x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得．”
（1）小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)一個(gè)你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

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（2006•襄陽(yáng)）已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．是否存在常數(shù)k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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