科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•宜昌）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R．
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•河池）如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動點．
（1）問添加一個什么條件后，能使得？請說明理由；
（2）若AB∥OD，點D所在的位置應滿足什么條件？請說明理由；
（3）如圖2，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結論．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A，C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關系，并加以證明；
（2）當S₃：S₂=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•雙柏縣）如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合．連接CP，過點P作PD交AB于點D．
（1）求點B的坐標；
（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且，求這時點P的坐標．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•寧夏）如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形AOBC的四個頂點坐標分別為A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．
（1）求等腰梯形AOBC的面積；
（2）試說明點A在以OB的中點D為圓心，OB為直徑的圓上；
（3）在第一象限內(nèi)確定點M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點M的坐標．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•泉州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•沈陽）如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•中山）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過C作CD∥AB與⊙O相交于D點，E是CD上一點，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點F．求證：△ADF∽△ABC．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮(zhèn)江）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．