科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•眉山）如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•瀘州）如圖，已知直線l：y=及拋物線C：y=ax²+bx+c（a≠0），且拋物線C圖象上部分點(diǎn)的對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-5	0	3	4	3	0	-5	…

（1）求拋物線C對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求直線l與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線C上移動(dòng)，求△ABM的邊AB上的高h(yuǎn)的最大值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•婁底）經(jīng)過x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c交y軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)C，求解下列問題：
（1）用含a的代數(shù)式表示出C，D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？你能寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•隴南）如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．（參考數(shù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•龍巖）如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•龍巖）如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點(diǎn)N，△AMN關(guān)于MN的對稱圖形是△PMN．設(shè)AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在邊BC上；
（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•柳州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）試判斷b與c的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，為什么？
（2）如果AB=4，且當(dāng)拋物線y=-x²+bx+c的圖象向左平移一個(gè)單位時(shí)，其頂點(diǎn)在y軸上．
①求原拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸交原拋物線于E點(diǎn)．問：是否存在P點(diǎn)，使直線BC把△PCE分成面積之比為3：1的兩部分？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨汾）如圖，已知正方形ABCD與正方形EFGH的邊長分別是和，它們的中心O₁，O₂都在直線l上，AD∥l，EG在直線l上，l與DC相交于點(diǎn)M，ME=7-2，當(dāng)正方形EFGH沿直線l以每秒1個(gè)單位的速度向左平移時(shí)，正方形ABCD也繞O₁以每秒45°順時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)變化過程中，它們的形狀和大小都不改變．
（1）在開始運(yùn)動(dòng)前，O₁O₂=______；
（2）當(dāng)兩個(gè)正方形按照各自的運(yùn)動(dòng)方式同時(shí)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AE=______，O₁O₂=______；
（3）當(dāng)正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形EFGH繼續(xù)向左平移的時(shí)間為x秒，兩正方形重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計(jì)算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動(dòng)過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是______；
A、逐漸增大B、逐漸減少C、先增大后減少D、先減少后增大
②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求S的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動(dòng)的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．