科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•河池）如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根據(jù)要求作圖：
①作∠ACB的平分線交AB于D；②過D點作DE⊥BC，垂足為E．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形：△______≌△______；△______∽△______．請選擇其中一對加以證明．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•重慶）作圖，請你在下圖中作出一個以線段AB為一邊的等邊△ABC．（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）

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（2009•茂名）如圖，方格中有一個△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出滿足條件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判斷△A₁B₁C₁與△ABC是否一定全等．

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（2009•龍巖）閱讀下列材料：
正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖1正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
（1）請你參考小明同學(xué)的做法，在圖2正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△A′B′C′（A′點位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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（2009•樂山）如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．
（1）請在方格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（3，3），點B的坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）在x軸上畫點C，使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，并寫出所有滿足條件的點C的坐標(biāo)．（不寫作法，保留作圖痕跡）

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

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（2009•江津區(qū)）已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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（2009•杭州）如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•哈爾濱）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）一般地，學(xué)習(xí)幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據(jù)圖形的某一類共同特征對圖形進行分類（即給一類圖形下定義--定義概念便于歸類、交流與表達），然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關(guān)系、圖形的計算等問題．課本里對四邊形的研究即遵循著上面的思路．當(dāng)然，在學(xué)習(xí)幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問題．比如有下面的問題，請你研究．已知：四邊形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC．
（1）借助網(wǎng)格畫出四邊形ABCD所有可能的形狀；
（2）簡要說明在什么情況下四邊形ABCD具有所畫的形狀．