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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•河北)如圖1至圖5,⊙O均作無滑動(dòng)滾動(dòng),⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置,⊙O的周長(zhǎng)為c.
閱讀理解:
(1)如圖1,⊙O從⊙O1的位置出發(fā),沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置,當(dāng)AB=c時(shí),⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周;
(2)如圖2,∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng),在點(diǎn)B處,必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置,⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°,⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周.
實(shí)踐應(yīng)用:
(1)在閱讀理解的(1)中,若AB=2c,則⊙O自轉(zhuǎn)______周;若AB=l,則⊙O自轉(zhuǎn)______周.在閱讀理解的(2)中,若∠ABC=120°,則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)______周;若∠ABC=60°,則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)______周;
(2)如圖3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O從⊙O1的位置出發(fā),在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O4的位置,⊙O自轉(zhuǎn)______周.
拓展聯(lián)想:
(1)如圖4,△ABC的周長(zhǎng)為l,⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在△ABC外部,按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng),又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,⊙O自轉(zhuǎn)了多少周?請(qǐng)說明理由;
(2)如圖5,多邊形的周長(zhǎng)為l,⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在多邊形外部,按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng),又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置,直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù).

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•新疆)如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1.5cm,B,C兩點(diǎn)在扇形AEF的上,求的長(zhǎng)度及扇形ABC的面積.

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•江西)如圖,已知線段AB=2a(a>0),M是AB的中點(diǎn),直線l1⊥AB于點(diǎn)A,直線l2⊥AB于點(diǎn)M,點(diǎn)P是l1左側(cè)一點(diǎn),P到l1的距離為b(a<b<2a).
(1)作出點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)P1,并在PP1上取一點(diǎn)P2,使點(diǎn)P2、P1關(guān)于l2對(duì)稱;
(2)PP2與AB有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2010•密云縣)(1)觀察與發(fā)現(xiàn):
小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)實(shí)踐與運(yùn)用:
將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為BE(如圖③);再沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處,折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大。

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•太原)問題解決:
如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN.當(dāng)時(shí),求的值.
類比歸納:
在圖(1)中,若,則的值等于______;若,則的值等于______;若(n為整數(shù)),則的值等于______.(用含n的式子表示)
聯(lián)系拓廣:
如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN,設(shè),則的值等于______.(用含m,n的式子表示)

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•攀枝花)如圖所示,已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,且OA=15,OC=9,在邊AB上選取一點(diǎn)D,將△AOD沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上,記為點(diǎn)E.
(1)求DE所在直線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上,以點(diǎn)O、E、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,問這樣的點(diǎn)P有幾個(gè),并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使四邊形MNED的周長(zhǎng)最。咳绻嬖,求出周長(zhǎng)的最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•伊春)如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明;
(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,試求PG+PH的值,并說明理由.

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•撫順)如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺規(guī)作圖:作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D(只保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕EF交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.
①試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;
②若AC=8,CD=4,求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng).

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•咸寧)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
(1)證明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,試問當(dāng)點(diǎn)C'在線段AC上的什么位置時(shí),四邊形ABC′D′是菱形,并請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•金華)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C,作如下探究:
探究一:若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)?jiān)趫D1中作出平移后的像,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______;連接AC,BO,請(qǐng)判斷O,A,C,B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀,并說明理由;
探究二:若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2),按探究一的方法,判斷O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀.
(溫馨提示:作圖時(shí),別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔。
(2)通過上面的探究,請(qǐng)直接回答下列問題:
①若已知三點(diǎn)A(a,b),B(c,d),C(a+c,b+d),順次連接O,A,C,B,請(qǐng)判斷所得到的圖形的形狀;
②在①的條件下,如果所得到的圖形是菱形或者是正方形,請(qǐng)選擇一種情況,寫出a,b,c,d應(yīng)滿足的關(guān)系式.

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