科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•昆明）四邊形ABCD是正方形．
（1）如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．求證：△ABF≌△DAE；
（2）在（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）；
（3）如圖2，點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與C、D兩點(diǎn)重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．那么圖中全等三角形是______，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣州）如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P．
（1）若AG=AE，證明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF的周長為1，求矩形EPHD的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長．

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（2009•郴州）如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，求證：AE=CE．

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（2009•吉林）兩個(gè)長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，將長方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí)，連接AG（如圖②），求點(diǎn)D到AG的距離；
（2）當(dāng)α=45°時(shí)（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃石）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•湖州）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•威海）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，HA=EB=FC=GD，連接EG，F(xiàn)H，交點(diǎn)為O．
（1）如圖2，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形ABCD沿線段EG，HF剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形ABCD的邊長為3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，則圖3中陰影部分的面積為______cm²．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）求下底AB的長．