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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(14)(解析版) 題型:解答題

(2009•泰安)如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD.
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(14)(解析版) 題型:解答題

(2009•眉山)在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),連接EF、EC、BF、CF.
(1)判斷四邊形AECD的形狀(不證明);
(2)在不添加其它條件下,寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形,用符號(hào)“≌”表示,并證明;
(3)若CD=2,求四邊形BCFE的面積.

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(2009•漳州)如圖,在等腰梯形ABCD中,E為底BC的中點(diǎn),連接AE、DE.
求證:△ABE≌△DCE.

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(2009•樂(lè)山)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是邊AB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作GE∥DC交BC邊于點(diǎn)E,F(xiàn)是EC的中點(diǎn),連接GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.求證:BG=CH.

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(2009•金華)如圖,有一塊半圓形鋼板,直徑AB=20cm,計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,且CD=10cm.
(1)求梯形ABCD面積;
(2)求圖中陰影部分的面積.

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(2009•江西)如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求點(diǎn)E到BC的距離;
(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M,過(guò)M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N,連接PN,設(shè)EP=x.
①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長(zhǎng);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(14)(解析版) 題型:解答題

(2009•杭州)如圖,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上,且DE=CF,AF、BE于點(diǎn)P.
(1)求證:AF=BE;
(2)請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù),并證明你的結(jié)論.

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(2009•桂林)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.
(1)圖中共有______對(duì)全等三角形;
(2)寫(xiě)出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形,并證明.

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(2009•崇左)如圖,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延長(zhǎng)BC到E,使CE=AD.
(1)證明:△BAD≌△DCE;
(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(14)(解析版) 題型:解答題

(2009•襄陽(yáng))如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),△MBC是等邊三角形.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng),且∠MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中:
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù);
②當(dāng)y取最小值時(shí),判斷△PQC的形狀,并說(shuō)明理由.

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