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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•樂(lè)山)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),D為拋物線的頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA、OB(OA<OB)的長(zhǎng)分別是方程x2-4x+3=0的兩根,且∠DAB=45°.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P,若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d1、d2,試求的d1+d2的最大值.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等?若能,寫(xiě)出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•來(lái)賓)當(dāng)x=2時(shí),拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B.
(1)求該拋物線的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)M(x,y1),N(x+1,y2)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大小;
(3)D是線段AC的中點(diǎn),E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(A、C兩端點(diǎn)除外),過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F.問(wèn):是否存在△DEF與△AOC相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,則說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•來(lái)賓)在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.設(shè)AE=x,AD=y,△ADE的面積為S.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;試判斷S是否有最大值,若有,則求出其最大值,并指出此時(shí)△ADE的形狀;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•昆明)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是梯形,OA∥BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng),從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn);動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止,設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)求線段AB的長(zhǎng);當(dāng)t為何值時(shí),MN∥OC;
(2)設(shè)△CMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)連接AC,那么是否存在這樣的t,使MN與AC互相垂直?若存在,求出這時(shí)的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•荊州)已知:點(diǎn)P(a+1,a-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,y關(guān)于x的函數(shù)y=k2x2-(2k+1)x+1的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A﹑B,求P點(diǎn)坐標(biāo)和△PAB的面積.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2009•荊州)如圖①,已知兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形(菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2:1),∠BAD=120°,對(duì)角線均在坐標(biāo)軸上,拋物線y=x2經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M.
(1)填空:A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(2)操作:如圖②,固定菱形ABCD,將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度角(0°<α<90°),并延長(zhǎng)OE交AD于P,延長(zhǎng)OH交CD于Q.
探究1:在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是否存在某一角度α,使得四邊形AFEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)推斷出α的值;若不存在,說(shuō)明理由;
探究2:設(shè)AP=x,四邊形OPDQ的面積為s,求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2009•荊門(mén))一開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A(m-2,0),B(m+2,0)兩點(diǎn),記拋物線頂點(diǎn)為C,且AC⊥BC.
(1)若m為常數(shù),求拋物線的解析式;
(2)若m為小于0的常數(shù),那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn);
(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得△BOD為等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2009•江西)如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2009•江蘇)如圖,已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上.
(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí),求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式.

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