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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•郴州)如圖,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一動點,DE∥BC,交AC于E,將四邊形BDEC沿DE向上翻折,得四邊形B'DEC',B'C'與AB、AC分別交于點M、N.
(1)證明:△ADE∽△ABC;
(2)設AD為x,梯形MDEN的面積為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式.當x為何值時y有最大值?

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2011•黔南州)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,),△AOB的面積是
(1)求點B的坐標;
(2)求過點A、O、B的拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△AOC的周長最。咳舸嬖,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在(2)中x軸下方的拋物線上是否存在一點P,過點P作x軸的垂線,交直線AB于點D,線段OD把△AOB分成兩個三角形,使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2:3?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•天津)在平面直角坐標系中,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B點A在點B的左側(cè),與y軸的正半軸交于點C,頂點為E.
(1)若b=2,c=3,求此時拋物線頂點E的坐標;
(2)將(1)中的拋物線向下平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC,求此時直線BC的解析式;
(3)將(1)中的拋物線作適當?shù)钠揭疲羝揭坪,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC,且頂點E恰好落在直線y=-4x+3上,求此時拋物線的解析式.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•南充)已知拋物線上有不同的兩點E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B,M為AB的中點,∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),且∠PMQ=45°,MP交y軸于點C,MQ交x軸于點D.設AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當m,n為何值時,∠PMQ的邊過點F?

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•江津區(qū))如圖,拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A(-1,0),B(1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點B作BD∥CA拋物線交于點D,求四邊形ACBD的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點M,過M作MN⊥x軸于點N,使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,則求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•杭州)在平面直角坐標系xOy中,拋物線的解析式是y=+1,點C的坐標為(-4,0),平行四邊形OABC的頂點A,B在拋物線上,AB與y軸交于點M,已知點Q(x,y)在拋物線上,點P(t,0)在x軸上.
(1)寫出點M的坐標;
(2)當四邊形CMQP是以MQ,PC為腰的梯形時.
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1:2時,求t的值.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•大田縣)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點B(2,0)和點C(0,8),且它的對稱軸是直線x=-2.
(1)求拋物線與x軸的另一交點A的坐標;
(2)求此拋物線的解析式;
(3)連接AC,BC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A,點B)不重合,過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE,設AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標,判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•成都)已知:在菱形ABCD中,O是對角線BD上的一動點.
(1)如圖甲,P為線段BC上一點,連接PO并延長交AD于點Q,當O是BD的中點時,求證:OP=OQ;
(2)如圖乙,連接AO并延長,與DC交于點R,與BC的延長線交于點S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的長.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•攀枝花)如圖所示,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F.點E是AB的中點,連接EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若△ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•荊州)如圖,直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點的坐標;
(2)設OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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