科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•成都）已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．
（1）求OB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

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（2010•長(zhǎng)沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C．
（1）求證：AD=DC；
（2）過(guò)D作⊙O的切線交BC于E，若DE=EC，求sinC．

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（2010•本溪）如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）若過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問(wèn)：ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在滿足第（2）問(wèn)的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=，求AG與GM的比．

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（2010•鎮(zhèn)江）如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長(zhǎng)；
（3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為______

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（2010•漳州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若，DF=2，求的長(zhǎng)．

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（2010•揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=，求DE的長(zhǎng)．

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（2010•孝感）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，CD．
（1）在圖1中，當(dāng)AD=2，求AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)：
①DE與⊙O的位置關(guān)系是______；
②求△ADC的內(nèi)切圓半徑r．

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（2010•咸寧）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長(zhǎng)．

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（2010•武漢）如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．

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（2010•梧州）如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．