科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1：2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•南充）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA=MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•赤峰）在?ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•濰坊）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC=CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．

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（2010•三明）正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點．
（1）如圖①，若點E在上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關系：DE-BE=AE．請你說明理由；
（3）如圖②，若點E在上．寫出線段DE、BE、AE之間的等量關系．（不必證明）

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（2010•本溪）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．

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（2010•廈門）如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設點D到直線的距離為d，當時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由．

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（2010•威海）如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB，AD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)．⊙O在?ABCD內(nèi)沿AB方向滾動，與BC邊相切時運動停止．試求⊙O滾過的路程？

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（2010•蘇州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F．
（1）求證：OE∥AB；
（2）求證：EH=AB；
（3）若，求的值．

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（2010•鐵嶺）如圖，已知矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點O到線段ND的距離；
（2）過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關系并說明理由．