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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•紹興)(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,AE、BF 交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上,
EF、GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的長.
(3)已知點(diǎn)E、H、F、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.直接寫出下列兩題的答案:
①如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,則GH=______;
②如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,則GH=______(用n的代數(shù)式表示).

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•陜西)如圖,A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=2BC,分別以AB,BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.
求證:FN=EC.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•青海)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),O A1交AB于點(diǎn)E,OC1交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△BOF;
(2)如果兩個(gè)正方形的邊長都為a,那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少?為什么?

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•寧德)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+CM的值最;
②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
(3)當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí),求正方形的邊長.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•南京)如圖,正方形ABCD的邊長是2,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F,過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G,連接EG、FG.
(1)設(shè)AE=x時(shí),△EGF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)P是MG的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•仙桃)正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn),點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立???寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•濟(jì)寧)數(shù)學(xué)課上,李老師出示了這樣一道題目:如圖1,正方形ABCD的邊長為12,P為邊BC延長線上的一點(diǎn),E為DP的中點(diǎn),DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP=6時(shí),EM與EN的比值是多少?
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:過E作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可得:,因?yàn)镈E=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,進(jìn)而可求得EM與EN的比值.
(1)請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究,得出了DP=MN的結(jié)論,你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)給予證明;如果不正確,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•吉林)正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示,點(diǎn)G在線段CD或CD的延長線上,分別連接BD、BF、FD,得到△BFD.
(1)在圖1-圖3中,若正方形CEFG的邊長分別為1、3、4,且正方形ABCD的邊長均為3,請(qǐng)通過計(jì)算填寫下表:
正方形CEFG的邊長  3 4
△BFD的面積   
(2)若正方形CEFG的邊長為a,正方形ABCD的邊長為b,猜想S△BFD的大小,并結(jié)合圖3證明你的猜想.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2010•黃石)如圖,正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且AE=BF,求證:AF⊥DE.

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科目: 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2010•隨州)如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn),試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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