科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質(zhì)檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•柳州）如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（20）（解析版） 題型：解答題

（2010•益陽(yáng)）我們把對(duì)稱(chēng)中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線(xiàn)l與方形環(huán)的邊線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N、小明在探究線(xiàn)段MM′與N′N(xiāo)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)�邊作垂線(xiàn)段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問(wèn)題、請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)直線(xiàn)l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖1），直線(xiàn)l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N(xiāo)相等，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N(xiāo)還相等嗎？若相等，說(shuō)明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（20）（解析版） 題型：解答題

（2010•溫州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BB₁∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線(xiàn)BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段AC經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線(xiàn)段A′C′與射線(xiàn)BB′，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（20）（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線(xiàn)，垂足為M、N．設(shè)AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說(shuō)出你的判斷，并加以說(shuō)明．

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（2011•棗莊）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．
（1）證明：EF=CF；
（2）當(dāng)tan∠ADE=時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（20）（解析版） 題型：解答題

（2010•密云縣）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；
（3）試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（20）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DA的方向，在射線(xiàn)DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；
（3）當(dāng)線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•佛山）如圖，是一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)（指每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)或圓心角相同）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假設(shè)摩天輪的直徑為80米，最低點(diǎn)C離地面為6米，旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為6分鐘，小明從點(diǎn)C乘坐摩天輪（身高忽略不計(jì)），請(qǐng)問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)2分鐘后，小明離開(kāi)地面的高度大約是多少米？
（2）若小明到了最高點(diǎn)，在視線(xiàn)沒(méi)有阻擋的情況下能看到周?chē)?公里遠(yuǎn)的地面景物，則他看到的地面景物有多大面積？（精確到1平方公里）

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（2010•郴州）一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性．如圖，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過(guò)螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠ADC的大�。�菱形的邊長(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋�即A、C之間的距離）．若AB=40cm，當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時(shí)，千斤頂升高了多少？（，結(jié)果保留整數(shù)）