科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•小店區(qū)）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點B的坐標；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧波）如圖1在平面直角坐標系中，O是坐標原點，?ABCD的頂點A的坐標為（-2，0），點D的坐標為（0，2），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以OE所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點為H．
①如圖2，當點G在點H的左側(cè)時，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請直接寫出點F的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•南充）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊門）如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
（3）當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當點C與點G重合時停止移動．設梯形與正方形重疊部分的面積為S．
（1）求正方形的邊長；
（2）設直角梯形ABCD的頂點C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當直角梯形ABCD向右移動時，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時運動的距離x的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運動，設點F運動的時間為t秒，當t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）設△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在點F運動過程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由；
（3）請直接寫出t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•河北）在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1=∠2=45°．
（1）如圖1，若AO=OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD；
（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•撫順）如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2011•呼倫貝爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A（），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax²+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•襄陽）如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值．