科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•安徽）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關信息如表：

鮮魚銷售單價（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）	5-
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

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（2010•遵義）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；
（2）當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；
（3）在題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2010•自貢）如圖，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），B點在x軸上且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x²圖象于點C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點H．記C、D的橫坐標分別為x_c，x_D，于點H的縱坐標y_H．
（1）證明：①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3；②x_c•x_D=-y_H；
（2）若將上述A點坐標（1，0）改為A點坐標（t，0）（t＞0），其他條件不變，結論S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3是否仍成立？請說明理由．
（3）若A的坐標（t，0）（t＞0），又將條件y=x²改為y=ax²（a＞0），其他條件不變，那么x_c，x_D和y_H又有怎樣的數(shù)量關系？寫出關系式，并證明．

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（2010•珠海）如圖，平面直角坐標系中有一矩形ABCO（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標為（0，6）；將BCD沿BD折疊（D點在OC邊上），使C點落在OA邊的E點上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD的點F上．
（1）直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過F點作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線y=ax²+bx+c經過B、H、D三點，求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若點P是矩形內部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B、D點），過點P作PN⊥BC分別交BC和BD于點N、M，設h=PM-MN，試求出h與P點橫坐標x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡圖，分別寫出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范圍．

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（2010•株洲）在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B．孔明同學用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5．
請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S_梯形EFGH=（EF²-9）．

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（2010•肇慶）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c+1的圖象過點P（2，1）．
（1）求證：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面積是，求b的值．

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（2010•湛江）如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（-3，-4），線段OB繞原點逆時針旋轉后與x軸的正半軸重合，點B的對應點為點A．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出經過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BC+OC的值最��？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如果點P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？求出此時點P的坐標和△PAB的最大面積．

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（2010•棗莊）已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求C、D點的坐標和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，交拋物線于點H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點的坐標．