科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（4）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直角坐標系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點，過O作腰BC的垂線交BC于點E．
（1）求證：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為，且，求過等腰梯形ABCD的三個頂點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）若點M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點P，使S_△PAB與四邊形MNCD的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（4）（解析版） 題型：解答題

（2006•青神縣二模）如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)解析式；
（3）設直線BE與（2）中二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點F，M為OF中點，N為AF中點，在x軸上是否存在點P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點P的坐標和最小值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

如圖，地面上有不在同一直線上的A，B，C三點，一只青蛙位于地面異于A，B，C的P點，第一步青蛙從P跳到P關于A的對稱點P₁，第二步從P₁跳到P₁關于B的對稱點P₂，第三步從P₂跳到P₂關于C的對稱點P₃，第四步從P₃跳到P₃關于A的對稱點P₄…以下跳法類推，青蛙至少跳幾步回到原處P．（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

（2006•荊州）有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，如圖（甲）．將它沿DE折疊，是A點落在BC上，如圖（乙）．這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

（2006•嘉興）已知函數(shù)y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函數(shù)圖象上的十個點．在這十個點中隨機取兩個點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P，Q兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

編織一個底面周長為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…，則每一根這樣的竹條的長度最少是（ ）

A．
B．
C．
D．a(chǎn)+b

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

（2004•徐州）函數(shù)y=6-x與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A、B兩點，設點A的坐標為（x₁，y₁），則邊長分別為x₁、y₁的矩形面積和周長分別為（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

科目： 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（5）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC=BD，AC⊥BD，四邊形A₁B₁C₁D₁的四個頂點A₁、B₁、C₁、D₁分別為AB、BC、CD、DA的中點，四邊形A₂B₂C₂D₂的四個頂點A₂、B₂、C₂、D₂分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中點，如果AC=2a，那么S_{四邊形AnBnCnDn}=    ．