科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷47（河莊鎮(zhèn)中 陳國亞）（解析版） 題型：解答題

（2012•紹興模擬）閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷47（河莊鎮(zhèn)中 陳國亞）（解析版） 題型：解答題

（2009•河北）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數(shù)	1	2
B型板材塊數(shù)	2	m	n

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用．
（1）上表中，m=______，n=______；
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷47（河莊鎮(zhèn)中 陳國亞）（解析版） 題型：解答題

（2009•龍巖）如圖，拋物線y=x²+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連接BC、AD．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題

北京時(shí)間2008年9月25日至28日，中國成功實(shí)施了神舟七號(hào)載人航天飛行．9月27日16：43，翟志剛成功實(shí)現(xiàn)中國首次太空出艙，這是中國人的第一次太空行走．翟志剛的太空行走共進(jìn)行了19分35秒，他以每秒7.8公里的第一宇宙速度在太空飛過9165公里，由此成為“走”得最快的中國人．這里的數(shù)據(jù)“9165公里”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．9.165×10⁵米
B．9.165×10⁶米
C．0.9165×10⁶米
D．9.165×10³米

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題

（2009•孝感）小華拿著一塊正方形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題

（2011•安順）若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題

（2012•鶴峰縣一模）小明在一天晚上幫媽媽洗三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，這時(shí)突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起，那么三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷48（新灣初中 洪凱）（解析版） 題型：選擇題