科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•德州）如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為    m．

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•德州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤開始時在BC邊的P處，BP=2．跳蚤第一步從P跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₀₉與點(diǎn)P₂₀₁₀之間的距離為    ．

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•德州）粉筆是校園中最常見的必備品．圖1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為50支．圖2是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支粉筆的直徑為12mm，由此估算矩形ABCD的周長約為    mm．（，結(jié)果精確到1mm）

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•德州）先化簡，再求值：，其中．

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•德州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：AB=DC；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（2010•德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時，求∠EFG的度數(shù)．

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（2010•德州）●探究：
（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）在圖中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y）時，x=______，y=______．（不必證明）
●運(yùn)用：
在圖中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•德州）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最小值．