科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•青羊區(qū)一模）電腦中的信號都是以二進制數的形式給出的．二進制數是由0和1組成，電子元件的“開”、“關”分別表示“1”和“0”．一組電子元件的“開”“關”狀態(tài)就表示相應的二進制數．例如：“開”“開”“開”“關”表示“1110”．
如圖，電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件A、B、C、D，且這四個元件的狀態(tài)始終呈現為兩開兩關．

（1）請用二進制數表示這組元件所有開關狀態(tài)；
（2）求A、B兩個元件“開”“關”狀態(tài)不同的概率．

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•鄂州）如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（精確到米，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•建鄴區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．
求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•建鄴區(qū)一模）在一次遠足活動中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到達途中的丙地時發(fā)現物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時出發(fā)，步行過程中保持勻速．設步行的時間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km，乙、丙兩地之間的距離為______km；
（2）分別求出小明由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間．
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•建鄴區(qū)一模）已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數，且m≠0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
（1）請在橫線上直接寫出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•響水縣一模）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
（1）△ABC的面積為：______；
（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖1的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積；
（3）如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

科目： 來源：2010年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•崇安區(qū)一模）如果一個點能與另外兩個點能構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當點P運動到點M時停止運動．設運動時間為t（s），點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．
①當t=4時，求PH的長．
②探究滿足條件的點H的個數（直接寫出點H的個數及相應t的取值范圍，不必證明）．

科目： 來源：2010年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題