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科目： 來源：2010年廣東省中山市四校九年級聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•江西）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

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科目： 來源：2010年廣東省中山市四校九年級聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•河池）銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11 000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．
（1）試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元？
（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

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科目： 來源：2010年廣東省中山市四校九年級聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•梧州）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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科目： 來源：2010年廣東省中山市四校九年級聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江津區(qū)）如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．