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科目： 來源：2007年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

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科目： 來源：2007年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•通化）某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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科目： 來源：2007年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？

探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
（1）當AP=

AD時（如圖②）：

∵AP=

AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=

S_△ABD．
∵PD=AD-AP=

AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=

S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}-

S_△ABD-

S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}-

（S_{四邊形ABCD}-S_△DBC）-

（S_{四邊形ABCD}-S_△ABC）
=

S_△DBC+

S_△ABC．
（2）當AP=

AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
（3）當AP=

AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：______；
（4）一般地，當AP=

AD（n表示正整數）時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
問題解決：當AP=

AD（0≤

≤1）時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：______．

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科目： 來源：2007年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•青島）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的關系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；
（3）設PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關系式．