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科目： 來(lái)源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）解不等式組：

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（2003•淮安）化簡(jiǎn)：

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（2003•淮安）如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干千米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂A落在離樹(shù)根C的12米處，測(cè)得∠BAC=48°，求BC的長(zhǎng)．（借助計(jì)算器，精確到0.1米）

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（2003•淮安）已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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（2003•淮安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為23，求m的值．
某同學(xué)的解答如下：
解：設(shè)x1、x2是方程的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-m，x1x2=2m-1；
由題意，得x12+x22=23；
又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
∴m2-2（2m-1）=23．
解之，得m1=7，m2=-3，
所以，m的值為7或-3．
上述解答中有錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出錯(cuò)誤之處，并重新給出完整的解答．

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（2003•淮安）已知二次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）填寫下表．在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；
x1234
y
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是什么？

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（2003•淮安）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱軸（不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）；
（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫），求圓錐的高．

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（2003•淮安）下面是同學(xué)們玩過(guò)的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學(xué)之間進(jìn)行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時(shí)口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時(shí)，同時(shí)出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現(xiàn)在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學(xué)玩此游戲過(guò)程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學(xué)，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學(xué)玩了若干次，得了30分，請(qǐng)你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
 “布”贏
“錘子”		“錘子”贏“剪子”“剪子”贏“布”
 贏的次數(shù)   
贏法二：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 
 贏的次數(shù)		   
贏法三：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 贏的次數(shù)   

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（2003•淮安）已知：⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，AC切⊙O2于點(diǎn)A，交⊙O1于點(diǎn)C．直線EF過(guò)點(diǎn)B，交⊙O1于點(diǎn)E，交⊙O2于點(diǎn)F．
（1）設(shè)直線EF交線段AC于點(diǎn)D（如圖1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的長(zhǎng)；
②求證：AD•DE=CD•DF；
（2）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)（如圖2），試問(wèn)AD•DE=CD•DF是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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（2003•淮安）如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長(zhǎng)分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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