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科目： 來源：2003年廣東省深圳市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•深圳）某工人要制造180個相同零件，在制造完40個零件后，他改進技術每天多制造15個零件，恰好共用6天全部完成，問該工人改進技術后每天制造多少個零件？

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科目： 來源：2003年廣東省深圳市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•深圳）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目： 來源：2003年廣東省深圳市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•深圳）如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點B、C，⊙A與y軸相且于點D，
（1）求證過D、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點P是拋物線頂點，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．